M(r,0)=M₀ , r≤R
M(r₀ , t)=M_e , t>0
که M_eرطوبت تعادلی جسم و M₀ رطوبت اولیه آن می باشند.
حل تحلیلی معادله ۲-۲۰ نیز برای محتوای رطوبتی میانگین دانه های با شکل منظم در تحقیقات مختلفی محاسبه شده است (Crank, 1957; Chapman 1984).

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

زمانی که رطوبت اولیه جسم کمتر از رطوبت بحرانی باشد، آب در داخل جسم هم می تواند به صورت مایع و هم به صورت بخار حرکت کند، زیرا در این مرحله درجه حرارت جسم در حال زیاد شدن و نزدیک شدن به دمای هوای خشک کننده می باشد. نسبت جرم مایع به بخار موجود با توجه به شرایط خشک شدن به خصوص درجه حرارت هوا و میزان رطوبت جسم تغییر می کند (زمردیان ۱۳۸۷). در نتیجه حل دقیق این معادلات میسر نیست.
۲-۷-۱-۱-۱-انواع شکل های دانه ها برای شبیه سازی
برای حل معادله انتشار رطوبتی ابتدا باید شکل خاصی از دانه را متصور شد. که در ادامه انواع حالت های ممکن ارائه می گردد:
الف) صفحه تخت نامحدود^[۶۶]
صفحه تخت نامحدودی با ضخامت ۲s که مقدار رطوبت اولیه آن برابر با M₀ بوده و به صورت یکنواخت در صفحه پخش شده است، در نظر بگیرید. این صفحه تخت از هر دو طرف تحت فرایند خشک کردن قرار گرفته است. شرایط هوای خشک کننده از نظر میزان هوا با درجه حرارت t_a و رطوبت نسبی RH ثابت در نظر گرفته شده است. ویژگی های صفحه تخت هم نیز ثابت فرض می شود. می خواهیم توزیع مقدار رطوبت در طول ضخامت صفحه و کلیه خواص و نیز متوسط مقدار رطوبت را در هر زمان در دوره خشک شدن پیدا کنیم. این مساله را بر اساس تعاریف ریاضی می توان به صورت زیر نشان داد (Brooker et al, 1992).
M=M(x,t) -s≤x≤s (2-21)
که شرایط اولیه و مرزی این معادله عبارتند از:
M(x,0)=M₀ (۲-۲۲)
M(±s)=M_e (۲-۲۳)
که M_eرطوبت تعادلی جسم و D ضریب انتشار رطوبتی جسم می باشد (زمردیان ۱۳۸۷).
این معادله توسط Crank(1957) حل شده است:
(۲-۲۴)
ضریب انتشار جرم D_m را می توان از روی عدد فوریه برای انتقال جرم تعریف نمود:
(۲-۲۵)
ب) کره^[۶۷]
یک کره با شعاع R و مقدار رطوبت اولیه M₀ به طوری که رطوبت درون ماده به صورت یکنواخت توزیع شده باشد در نظر گرفته می شود. این کره با بهره گرفتن از جریان هوای ثابت و درجه حرارت t_a رطوبت نسبی RH تحت فرایند خشک کردن قرار می گیرد. خواص کره ثابت در نظر گرفته می شود. بایستی بتوان توزیع رطوبت در عمق کره و همچنبن متوسط رطوبت در هر زمان خشک شدن را محاسبه کرد. برای دانه کروی دارای تقارن در جهت شعاع و شرایط مرزی و اولیه داده شده حل به شکل زیر خواهد بود: (Brooker et al, 1992)
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
M (r,0) =M (in) , r<R (2-28)
M(r₀,t) =M (eq) , t>0 (2-29)
که A نشان دهنده سطح خارجی، v حجم دانه، D ضریب انتشار رطوبتی و t زمان است (زمردیان، ۱۳۸۷).
ج) استوانه با طول بی نهایت^[۶۸]
در این حالت حل عبارت است از:
(۲-۳۰)
که _nγ ریشه های معادله بسل مرتبه صفر است. که در معادلات بالا MR عبارت است از:
(۲-۳۱)
که X از رابطه ۲-۲۷ بدست می آید (زمردیان، ۱۳۸۷).
د) متوازی السطوح مستطیلی
یک صفحه تخت همگون را با طول ۲l، عرض ۲w و ضخامت ۲s با رطوبت اولیه M₀ که رطوبت درون آن به صورت کامل توزیع شده باشد، در نظر بگیرید. تمام وجوه این جسم متوازی السطوح در معرض جریان هوای ثابت با درجه حرارت t_a و رطوبت نسبی RH قرار دارد. خواص صفحه یاد شده ثابت می ماند.
بر اساس معادله فیک معادله خشک کردن برای جسم فوق الذکر به صورت زیر خواهد بود (زمردیان، ۱۳۸۷):
(۲-۳۲)
M=M(x,y,z,t) -s≤x≤s , -w≤y≤w , -l≤z≤l (2-33)
با در نظر گرفتن شرایط اولیه و شرایط مرزی:
M(x,y,z,o)=M₀ (۲-۳۴)
M(±s)=M(±w)=M(±l)=M_e=constant for t>0 (2-35)
توزیع مقدار رطوبت در عمق یک صفحه مسطح توسط رابطه (۲-۲۴) محاسبه می شود. اگر سمت راست رابطه مذکور را مجموعهP بنامیم، داریم:
MR(x,t)=P (2-36)
به همین ترتیب می توان مجموعه های دیگرQ وR برای عرض، طول و توزیع مقدار رطوبت در آنها را به صورت زیر تعریف نمود:
MR(y,t)=Q (2-37)
MR(z,t)=R (2-38)
برای یک صفحه همگون که در سه جهت دارای مقادیر D_m یکسانی است، حل معادله یک متوازی السطوح با سطح مقطع مستطیل می توان حاصل ضرب سه معادله قبلی به دست آید.
MR(x,y,z,t)=P.Q.R (2-39)
۲-۷-۱-۲- روش تجربی^[۶۹] و نیمه تجربی^[۷۰]
در خیلی از تحقیقات، ساده سازی حل معادله انتشار در مختصات کروی برای خشک شدن دانه ها مورد استفاده قرار گرفته است. به جای تعداد بی نهایت عبارت موجود در معادله ۲-۲۶، فقط اولین عبارت برای محاسبه نرخ خشک شدن مورد استفاده قرار گرفت. در نتیجه معادله نیمه تجربی زیر بدست آمد: (Brooker et al, 1992)
(۲-۴۰)
که معادلات ۲-۴۰ و ۲-۲۶ فقط در t های کوچک نتایج مختلفی خواهند داد. به عبارت دیگر اگر نسبت بی بُعد باشد، اختلاف نسبت رطوبت بدست آمده از دو معادله مذکور کمتر از ۵% می باشد (r₀ شعاع معادل ذره (m)، D ضریب انتشار رطوبتی (m²/s) و t زمان (s) است).