در مدل خط انتقال سیم پیج­ها مانند هادی­های خط انتقال رفتار می­ کنند. روش مدل­سازی پارامترهای متمرکز در فرکانس­های بالا به خاطر وجود اثرات امواج سیار نمی­تواند گزینه مناسبی برای مدل­سازی ترانسفورماتور باشد و سیم­پیچ­ها بیشتر شبیه خطوط انتقال عمل می­ کنند [۴۵]. این روش تنها بر سیم­پیچ­های همگن و همسان اعمال می­گردد و برای سیم­پیچ­های پیچیده غیر­عملی خواهد بود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

مدل اندوکتانس نشتی

بین سیم­پیچ­های ترانسفورماتور گوپلینگ بسیار قوی وجود دارد. در فرکانس­های پایین که پرمابیلیته هسته تاثیر قابل توجهی بر مشخصات هسته دارد، اندوکتانس­های خودی و متقابل بسیار به هم نزدیک هستند و در نتیجه ماتریس اندوکتانس که دارای عناصر اندوکتانس­های خودی و متقابل می­باشد، تبدیل به ماتریس بدحالت^[۵۸] می­گردد که برای معکوس سازی دچار مشکل خواهد شد. در حقیقت اندوکتانس نشتی اختلاف بین اندوکتانس خودی و متقابل بین بخش­های سیم­پیچ را بیان می­ کند و البته برای توصیف دقیق و صحیح شرایط و روابط داخلی ترانسفورماتور بسیار ضعیف می­باشد.

مدل مبتنی بر اصل دوگان

با توجه به غالب بودن پرمابیلیته هسته درفرکانس­های پایین، مدار مغناطیسی ترانسفورماتور بر پاسخ فرکانس پایین اثرات قابل توجهی خواهد داشت و در نتیجه، برای مطالعه پاسخ فرکانس پایین، داشتن یک مدل دقیق از مدار مغناطیسی بسیار با اهمیت خواهد بود. برای رسیدن به این منظور، روش مدل­سازی با اعمال اصل دوگان امکان پذیر خواهد بود. با ایجاد مدلی که مستقیما از مدار مغناطیسی بدست می ­آید، مدل­سازی دقیق هسته آهنی را تسهیل خواهد نمود.

مدل میدان الکترومغناطیسی

این مدل مبتنی بر استفاده از تحلیل المان محدود می­باشد که یک مدل جامع، سه بعدی و الکترومغناطیسی از ترانسفورماتور ارائه می­دهد. این مدل از نظر محاسباتی بسیار پر­هزینه و زمانبر می­باشد و برای کاربرد در زمینه خطایابی غیر عملی خواهد بود.

مدل مقاومت اندوکتانس و ظرفیت خازنی هندسی (RLC)(متمرکز)

این مدل از ترکیب اندوکتانس­های خودی و متقابل، مقاومت و خازن به منظور تعریف رفتار الکتریکی ساختار ترانسفورماتور ایجاد می­گردد. در این مدل براحتی می­توان اثرات غیرخطی و وابسته به فرکانس متناظر با هسته و سیم­پیچ­ها را در نظر گرفت. در این روش هر سیم­پیچ به چند بخش تقسیم می­گردد که تعداد این بخش­ها به میزان دقت مدل­سازی بستگی دارد. در این مدل­سازی می توان یک یا چند دور و یا یک یا چند دیسک را به عنوان یک واحد متمرکز در نظر گرفت[۳]. البته با افزایش تعداد بخش­ها بر حجم محاسبات افزوده خواهد شد و به همین دلیل باید یک توازنی بین دقت و پیچیدگی ایجاد گردد. این مدل برای محاسبات ولتاژ و جریان شاخه بسیار مفید می­باشد. به دلیل تعریف فیزیکی ترانسفورماتور به صورت عناصر الکتریکی، هر تغییر در این عناصر که خود ناشی از خطاهای موجود در درون ترانسفورماتور می­باشد، تغییری در پاسخ ایجاد شده و در نتیجه این عدم انطباق وجود یک خطا را نشان می­دهد. از میان مدل­های فیزیکی مطرح شده، این مدل به عنوان مدل نهایی انتخاب شده است چرا که شرایط داخلی ترانسفورماتور را به خوبی نشان داده و تمامی اثرات مربوط به سیم­پیچ­ها و هسته را در آن وارد نموده و هم­چنین کار با آن راحت بوده و درک خوبی در زمینه خطایابی ترانسفورماتور به کاربر می­دهد.

مدل متمرکز الکتریکی

هرواحد متمرکز شده از سیم­پیچ­ها، مشخصات الکتریکی و مغناطیسی مربوط به خود را دارند که می­توان هر واحد را با اندوکتانس، ظرفیت خازنی ومقاومت نشان داد. البته این تقسیم ­بندی تنها تا موقعی اعتبار دارد که توزیع ولتاژ بر روی همه عناصر الکتریکی بصورت خطی باشد و یا شارش جریان برای همه واحد­ها در رنج فرکانسی مورد نظر یکسان باقی بماند و این تنها زمانی برقرار خواهد بود که زیر حد بالای فرکانسی قرار داشته باشیم. مدل متمرکز مورد استفاده در اینجا در شکل ‏۳‑۲ نشان داده شده است.

شکل ‏۳‑۲: مدل متمرکز الکتریکی ترانسفورماتور برای فاز X[46]
در شکل فوق، عناصر الکتریکی مورد استفاده به شرح زیر می­باشند:

• • و : مقاومت سری برای سیم­پیچ فشارضعیف و فشار­قوی که نشان­دهنده تلفات در هادی­های سیم­پیچ­ها (مقاومت مستقسم و وابسته به فرکانس)

• • و : اندوکتانس مرکب سیم­پیچ فشارضعیف و فشار­قوی که شامل اندوکتانس خودی هر واحد و اندوکتانس متقابل بین واحدها است.

• • و : ظرفیت­خازنی سری سیم­پیچ فشارضعیف و فشار قوی

• • و : ظرفیت­خازنی بین سیم­پیچ فشارضعیف با زمین و فشارقوی با زمین

• • : ظرفیت­خازنی با واحد دیگر از سیم­پیچ دیگر

• • و : ظرفیت­خازنی بین سیم­پیچ­های فشارقوی ساق­های مجاور

با توجه به سه فاز بودن ترانسفورماتور و هم­چنین گروه برداری^[۵۹] مشخص، می­توان سه بلوک مشابه از مدل فاز را با توجه به نوع اتصال ستاره یا مثلث به هم متصل کرد تا مدل الکتریکی متمرکز ترانسفورماتور سه فاز تکمیل گردد. با توجه به شکل، زیروند­های ، و برای سمت فشارقوی و زیروندهای ، و برای سمت فشارضعیف به کار می­روند. هر جفت و تنها یک بخش(طبقه) از مدل بخشی (طبقه­ای) سمت فشارقوی را نشان می­ دهند. برای سمت فشارضعیف هم این قضیه برقرار می­باشد و در نهایت این دو سمت با هم بطور موازی در ارتباط خواهند بود.
برای ظرفیت­های خازنی غیرایده­آل که به دلیل وجود تلفات عایقی بین دو سیم­پیچ فشارقوی و فشارضغیف، فشارضعیف با زمین، فشارقوی با تانک و فشارقوی با فشارقوی(ساق­های مجاور) وجود دارد، یک ظرفیت خازنی به همراه تلفات عایقی مربوط به خود بین بخش­های مختلف در مدل قرار خواهد گرفت. به منظور ایجاد تعادل در توزیع ظرفیت خازنی، مقادیر این عناصر در ابتدا و انتهای مدل، به نصف تقلیل می­یابند.

محاسبه پارامترهای مداری مدل متمرکز

اثر اندوکتانس­های خودی^[۶۰] و متقابل^[۶۱] بین بخش­های مختلف موجود در مدل متمرکز با بهره گرفتن از مدار مغناطیسی محاسبه خواهد شد. ظرفیت­های خازنی موجود بین بخش­های مختلف که به دو نوع موازی و سری تقسیم می­گردند، با بهره گرفتن از فرمول­های ریاضی محاسبه شده ­اند. هم­چنین تلفات موجود در هادی­های سیم­پیچ ترانسفورماتور و تلفات ناشی از هسته هم لحاظ می­ شود. البته با توجه به مدل که در یک رنج فرکانسی در نظر گرفته شده است، اثرات پوستی^[۶۲] و مجاورت^[۶۳] هم در محاسبات مربوط به تلفات وارد مسئله خواهند شد.

اندوکتانس

این قسمت روابطی را برای محاسبه اندوکتانس­های خودی و متقابل بین هر بخش از مدل مربوط به ترانسفورماتور سه فاز را ارائه می­دهد. برای محاسبه اندوکتانس از ابعاد هسته ترانسفورماتور، تعداد دور­های سیم­پیچ­ها، پرمابیلیته موثر هسته^[۶۴] و اندوکتانس نشتی استفاده می­گردد.
برای محاسبه اندوکتانس از روابط حاکم مدار­های مغناطیسی و دوگان آن با المان­های الکتریکی استفاده می­ شود که در شکل ‏۲‑۱ نشان داده شده است. معادله (‏۳‑۱) این رابطه را بیان می­ کند. روابطی که در ادامه بدست می­آیند برای ترانسفورماتور از نوع سه ستونه می­باشد. رلوکتانس مربوط به ستون هسته ، رلوکتانس مربوط به یوغ و رلوکتانس مربوط به مسیر نشتی سیم­پیچ می­باشد. طول متوسط ستون و طول متوسط یوغ هسته می­باشد.

(‏۳‑۱)

شکل ‏۳‑۳: مدار مغناطیسی معادل ترانسفورماتور سه فاز
جدول ‏۳‑۱ اندوکتانس خودی و متقابل بین­بخش­های مختلف را نشان می­دهد. در اندوکتانس­های خودی، عبارت مربوط به اندوکتانس مشتی مشاهده می­گردد. روابط(‏۳‑۱)و (‏۳‑۲) پارامتر­های و را نشان می­ دهند که به منظور اصلاح اندوکتانس­ها می­باشند.
.
جدول ‏۳‑۱: ماتریس اندوکتانس ترانسفورماتور سه فاز

L