• • مانا و نامانا

• • فصلی و غیرفصلی

• • خطی و غیرخطی

• • یک متغیره و چندمتغیره

• • آشوب گونه

۲-۳-۳٫ مدل سازی سری های زمانی

در مباحث مهندسی، مدل سازی پدیده های پویا همواره به عنوان ابزاری ارزشمند به منظور درک رفتار و ساختار سیستم های پویا مطرح بوده است. در مباحث بازرگانی و مهندسی مالی نیز همانند سیستم های توزیع گاز، سوخت و نیروی الکتریکی، همواره از مدل های ریاضی به منظور پیش بینی تقاضاهای کمی استفاده شده است. این موضوع در حقیقت مهمترین جنبه تحلیل سری های زمانی به شمار می رود که به کاهش و یا حذف اجزاء اخلال و یا نوساناتی که به طور ذاتی در مقادیر مشاهده شده و یا مقادیر محاسبه شده وجود دارند کمک می کند.
به طور کلی در آمار، دو مدل ریاضی پایه مورد استفاده قرار می گیرند:

• • مدل های قطعی که به تعبیر ریاضی همان مدل های تحلیلی می باشند که از طریق روابطی قطعی مانند و یا تعریف می شوند.

• • مدل های تصادفی که به تعبیر آماری همان توابع متغیرهای تصادفی می باشند.

مدل های ریاضی که عموما در تحلیل سری های زمانی مورد استفاده قرار می گیرند عبارتند از:

• • مدل های رگرسیونی

• • مدل های مبتنی بر زمان

• • مدل های مبتنی بر فراوانی ( پالیت و همکاران، ۲۰۰۵، ص۲۶-۲۷)

۲-۳-۴٫ معیارهای اطلاعاتی آکائیک و شوارتز

چندین معیار اطلاعاتی به منظور تعیین مرتبه p یک فرایند AR وجود دارد که تمامی آنها مبتنی بر درستنمایی می باشند. به عنوان مثال، معیار اطلاعاتی آکائیک^[۵۰] (۱۹۷۳) به صورت زیر می باشد:
(۲-۱) (تعداد پارامترها) + (درستنمایی ) ln = AIC
که تابع درستنمایی در آن به تخمین حداکثر درستنمایی ارزیابی می شود و T اندازه نمونه می باشد.
برای یک مدل AR(l) گاوسین، AIC به شکل زیر خواهد بود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

که تخمین حداکثر درستنمایی واریانس یعنی می باشد. اولین جزء در معیار AIC ، میزان تناسب یا برازندگی مدل AR(l) را بر روی داده ها اندازه می گیرد و جزء دوم ، تابع جریمه معیار نامیده می شود. توابع جریمه متفاوت، منجر به نتایج متفاوتی در معیارهای اطلاعاتی می شوند.
معیار متداول دیگر، معیار اطلاعاتی بیزین (شوارتز)^[۵۱] می باشد که برای یک مدل AR(l) گاوسین^[۵۲] به صورت زیر می باشد:
جریمه هر پارامتر مورد استفاده در معیار AIC برابر با ۲ و در معیار BIC برابر با ln(T) می باشد. بنابراین در معیار BIC تمایل به انتخاب یک مدل AR با مرتبه پایین تر برای نمونه های متوسط یا بزرگ می باشد. در عمل به هنگام استفاده از معیار AIC برای انتخاب یک مدل AR ، ابتدا AIC(l) را برای مقادیر l=0,…,p محاسبه می کنیم ( p یک عدد صحیح مثبت از پیش تعیین شده می باشد). سپس مرتبه k را با توجه به کمترین مقدار بدست آمده برای AIC انتخاب می کنیم. ( تی سی، ۲۰۰۵، ص۴۱-۴۲)

۲-۳-۵٫ روش باکس- جینز

به منظور تشخیص این موضوع که یک سری زمانی از کدام یک از فرآیندهای AR ، MA ، ARMA و یا ARIMA برخوردار می باشد و در صورت مشخص بودن نوع فرایند، مقادیر p ,q و یا d مربوطه کدام می باشند از این روش استفاده می شود.
روش باکس-جینز مشتمل بر چهار گام زیر می باشد:
گام اول: تعیین مقادیر مناسب برای p, q و d
گام دوم: تخمین پارامترهای اجزاء MA و AR در مدل.
گام سوم: آزمون مدل برای این منظور که آیا مدل ARIMA انتخابی به طور مناسب بر روی داده ها برازش شده است یا اینکه باید در جستجوی مدل ARIMA مناسب دیگری بود. در صورت مثبت بودن پاسخ، مدل وارد گام چهارم می شود.
گام چهارم: بررسی قابلیت پیش بینی مدل انتخابی. ( گجراتی، ۲۰۰۴، ص۸۴۰-۸۴۱)

۲-۳-۶٫ تبدیلات

در برخی موارد نیاز به ایجاد تغییر در داده ها به عنوان مثال، از طریق استفاده از لگاریتم و یا جذر گرفتن می باشد. سه دلیل عمده برای این کار عبارتند از:

• • تثبیت واریانس

اگر در یک سری، روند وجود داشته باشد و واریانس با میانگین در حال افزایش باشد در این صورت، انجام تبدیل توصیه می گردد. بویژه اگر انحراف معیار مستقیما نسبتی از میانگین را تشکیل داده باشد، در این صورت استفاده از یک تبدیل لگاریتمی توصیه می شود.

• • جمع پذیر نمودن اثر فصلی