ماتریس نهاده‏ها و ستانده‏های تحلیل پنجره‏ای
تحلیل پنجره‏ای DEA با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس به صورت زیر نوشته می‏شود:

مدل تحلیل پنجره‏ای
۲-۱-۱۰- مزایای تحلیل پوششی داده‌ها :
یکی از مهم‌ترین مزایای تحلیل پوششی داده‌ها این است که در این روش برای هر واحد تصمیم گیری ناکارا یک مجموعه از واحد های کارا (واحد مجازی) مشخص می‌شود که می‌تواند به عنوان الگو برای بهبود عملکرد مورد استفاده قرار گیرد. واحد تصمیم گیری تشکیل دهنده این ترکیب به عنوان گروه‌های الگو برای واحد تصمیم گیری ناکارا مطرح هستند. همچنین این روش می‌تواند مقدار بهبود لازم را در هر یک از داده‌ها و ستانده‌های واحد ناکارا مشخص کند. از جمله سایر مزایای این روش می‌توان موارد زیر را نام برد:

تمرکز بر روی تک‌تک مشاهدات در مقابل تمرکز بر میانگین جامعه.
فراهم کردن یک شیوه اندازه‌گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی‌ها برای ایجاد خروجی‌ها استفاده می‌کند.
استفاده همزمان از چندین ورودی و چندین خروجی.
سازگاری با متغیر های برون زا.
توانایی در نظر گرفتن متغیر های طبقه ای یا مجازی.
نیازمند آگاهی از وزن‌ها یا قیمت‌ها ورودی‌ها و خروجی‌ها نبوده و از ارزش گذاری بی نیاز است.
محدود نبودن به شکل تابع توزیع و روابط تولید.
امکان بکارگیری ورودی‌ها و خروجی‌های مختلف با مقیاس‌های اندازه‌گیری متفاوت با یکدیگر
ارائه جواب بهینه پارتو (Charnes et.al, 1995).
۲-۲- آنالیز اجزای اصلی
آنالیز اجزای اصلی یک روش اختیاری چند متغیری است. اگر در جایی اجبار به انتخاب مهم‌ترین متغیر یا تعداد محدودی از متغیرها دریک مجموعه است، می‏توان از آنالیز اجزای اصلی کمک گرفت.
درواقع آنالیز اجزای اصلی یکی از مهم‌ترین روش‏های کاهش بعد محسوب می‌گردد.
روش‌های کاهش بعد، یک فضای چند بعدی را به یک فضای با ابعاد کمتر نگاشت می‌دهند. این روش‌ها به دو دسته خطی و غیر خطی تقسیم می‌شوند:
از روش‌های خطی می‌توان به تحلیل عاملی، DWT، PCA DFT و … اشاره کرد.
از روش‌های غیر خطی هم می‌توان به: Principal Curves، Self Organizing Maps، Vector and Quantization، Genetic and Evolutionary Algorithms، Regression اشاره کرد.
آنالیز اجزای اصلی یکی از مدل‌های مهم تحلیل عاملی است، که هنگامی‌که هدف محقق تلخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی از آن‏ها برای به‌کارگیری در مدل بعدی باشد، از آن بهره گرفته می‏شود.
۲-۲-۱-تحلیل عاملی
تحلیل عاملی نامی عمومی است که برای برخی از روش‌های آماری چند متغیره که هدف اصلی آن خلاصه کردن داده‌هاست . این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می‌پردازد و در نهایت آن‏ها را در قالب عامل‌های عمومی محدودی دسته بندی کرده و تبیین می‌کند (کلانتری، ۱۳۸۹).
تحلیل عاملی ( برخلاف رگرسیون چندگانه ،تحلیل تشخیصی یا همبستگی کانونی که در آن یک یا چند متغیر وابسته و تعداد زیادی متغیر مستقل وجود دارد ) روشی هم وابسته بوده که در آن کلیه متغیرها بطور همزمان مد نظر قرار می‌گیرند . در این تکنیک ، هر یک از متغیرها به عنوان یک متغیر وابسته لحاظ می‌گردد .
این روش در دهه های اخیر به ویژه با عمومیت یافتن استفاده از رایانه در پژوهشات در سطح وسیع مورد استفاده محققان قرار گرفته است .
۲-۲-۲-فرایند تحلیل عاملی
هدف اصلی تحلیل عاملی تلخیص تعداد زیادی از متغیرها در تعداد محدودی از عامل‌ها می‌باشد، به‌طوریکه در این فرایند کمترین میزان گم شدن اطلاعات وجود داشته باشد . تحلیل عاملی کاربردهای مختلفی در تحلیل داده‌ها دارد که مهم‌ترین آن را می‌توان به شرح ذیل خلاصه کرد .
دستیابی به ابعادی که بصورت پنهانی در مجموعه وسیعی از متغیرها وجود دارد ولی به آسانی قابل مشاهده نمی‌باشند . این نوع تحلیل عاملی به تحلیل عاملی نوع R معروف است که در آن تعداد زیادی متغیر در تعداد محدودی از عامل‌ها خلاصه می‌شوند .
ابداع روشی برای ترکیب و تلخیص تعداد زیادی از افراد در گروه‌های مختلف در درون یک جامعه بزرگ. این روش به تحلیل عاملی نوع Q معروف است که در آن افراد یا موارد در تعدادی گروه طبقه بندی می‌شوند .
شناسایی متغیرهای مناسب از بین مجموعه وسیعی از متغیرها به منظور استفاده از آن‏ها برای تحلیل‌های بعدی در رگرسیون چندگانه ، یا تحلیل تشخیصی.
ایجاد مجموعه کوچک و کاملا” جدیدی از متغیرها که بطور کامل به جای متغیرهای اصلی در تحلیل‌های بعدی رگرسیون ، یا تحلیل تشخیصی مورد استفاده قرار گیرد .
رهیافت‌های اول و دوم به منظور شناسایی ابعاد یا عامل‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد . روش سوم با دستیابی به بارهای عاملی، آن‏ها را به عنوان پایه ای برای شناسایی متغیرها برای تحلیل‌های بعدی به وسیله سایر تکنیک‌های آماری قرار می‌دهد. روش چهارم ، رهیافتی است که از طریق آن مقادیر عاملی محاسبه گردیده و سپس این مقادیر به عنوان متغیرهای مستقل در تحلیل رگرسیون یا تحلیل تشخیصی مور استفاده قرار می‌گیرد .
اگر هدف از پژوهش ، کاهش داده‌ها و خلاصه کردن آن‏هاست ، تحلیل عاملی تکنیک مناسبی برای آن می‌باشد . در این مرحله سئوالاتی که محقق باید از خود بپرسد این است که چه نوع متغیرهایی باید در تحلیل به کار گرفته شود ؟ چند متغیر در تحلیل باید مورد استفاده قرار گیرد ؟ نوع داده‌ها از نظر سطوح اندازه گیری چگونه باید باشد ؟ و حجم نمونه چقدر باید باشد ؟ در پاسخ به این سئوالات باید گفت که هر نوع متغیر مرتبط با مسئله پژوهش را می‌توان در تحلیل به کار گرفت. داده‌های خام برای تحلیل عاملی باید از نوع کمی باشند. اما در مواقعی می‌توان از متغیرهای مجازی با کدهای (۰ و۱ ) و غیر پارامتری یا کیفی نیز استفاده کرد.
یکی از روش‌های انتخاب متغیرهای مناسب برای تحلیل عاملی استفاده از ماتریس همبستگی است . از آنجا که اساس روش تحلیل عاملی بر همبستگی بین متغیرها اما از نوع غیر عاملی استوار است ، بنابراین در استفاده از این روش باید ماتریس همبستگی بین متغیرها نیز استفاده گردد . معمولا” این‌گونه ماتریس‌های همبستگی وجود رابطه بین برخی متغیرها و عدم ارتباط آن با برخی دیگر را نشان می‌دهند . این الگو در تحلیل عاملی موجب شکل گیری خوشه‌هایی می‌گردد که متغیرهای درون خوشه با یکدیگر همبستگی داشته و با متغیرهای خوشه های دیگر همبستگی نداشته باشند . توصیه می‌شود متغیرهایی که با هیچ متغیری همبستگی لازم را نداشته باشند از تحلیل حذف گردند .
در تحلیل عاملی مدل‌های مختلفی وجود دارد که از میان آن‏ها دو روش تحلیل مؤلفه های اصلی و تحلیل عاملی مشترک از پرکارترین این روش‌هاست . انتخاب هر یک از این مدل‌ها به هدف محقق بستگی دارد . مدل تحلیل مؤلفه های اصلی زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که هدف محقق تشخیص متغیرها و دستیابی به تعداد محدودی عامل برای هدف پیش بینی باشد . در مقابل ، تحلیل عاملی مشترک زمانی بکار می‌رود که هدف شناسایی عامل‌ها با ابعادی باشد که به سادگی قابل شناسایی نیستند .
بسته به دلایل استفاده از تکنیک تحلیل عاملی، محقق ممکن است با بهره گرفتن از عامل‌ها کار خود را به اتمام برساند و یا ممکن است به محاسبه مقادیر عاملی بپردازد تا داده‌هایی برای تحلیل‌های بعدی به وسیله سایر تکنیک‌های آماری به دست آید . اگر هدف ، ترکیب منطقی متغیرها و یا پاسخگویان باشد، در این صورت فرایند تحلیل با تفسیر عامل‌ها پایان می‌یابد . اگر هدف شناسایی متغیرهای مناسب برای کاربردهای بعدی توسط سایر تکنیک‌های آماری باشد ، محقق ماتریس عاملی را مورد بررسی قرار داده و متغیرهایی که بیشترین بار عاملی را داشته باشند به عنوان جانشین برای بعد خاصی از عامل انتخاب می‌کند و اگر هدف ایجاد مجموعه کوچک کاملا” جدیدی از متغیرها به منظور جایگزین کردن متغیرهای اصلی برای استفاده از سایر تکنیک‌های آماری باشد ، مقادیر عاملی ترکیبی برای معرفی هر یک از عامل‌ها محاسبه می‌گردد . در این صورت مقادیر عاملی به عنوان داده های خام به جای متغیرهای مستقل در تحلیل رگرسیون ، تحلیل تشخیصی و غیره استفاده می‌گردد .
تحلیل عاملی مشترک و تحلیل مؤلفه های اصلی :
در تحلیل عاملی ، دو مدل اساسی وجود دارد که محقق می‌تواند از آن‏ها استفاده کند . این مدل‌ها عبارتند از تحلیل عاملی مشترک و تحلیل مؤلفه های اصلی . برای انتخاب مناسب‌ترین مدل ، محقق باید یک نکته را در مورد انواع واریانس‌ها مورد توجه قرار دهد . با توجه به هدف تحلیل عاملی مجموعأ سه نوع واریانس وجود دارد :
واریانس مشترک
واریانس خاص
واریانس خطا
واریانس مشترک ، آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم می‌باشد . واریانس خاص واریانسی است که تنها به یک متغیر خاص مربوط می‌شود . واریانس خطا ناشی از بی اعتباری و ناپایایی در داده های جمع آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه گیری پدیده‌هاست . زمانیکه از تحلیل مؤلفه‌های اصلی استفاده می‌شود ، واریانس کل مد نظر قرار می‌گیرد و عامل‌های دو رگه ای استنتاج می‌شود که سهم کوچکی از واریانس خاص و واریانس خطا را شامل می‌شود ، اما این‌ها در حدی نیستند که ساختار عاملی کل را تحت تأثیر قرار داده و آن را تحریف یا منحرف کند .
نکته دیگر اینکه ، در تحلیل مؤلفه های اصلی ، مقادیر قطرهای ماتریس همبستگی ۱ می‌باشند . برعکس در تحلیل عاملی مشترک مقادیر مشترکات در قطر ماتریس قرار می‌گیرد و عامل‌ها تنها بر اساس واریانس مشترک استنتاج می‌گردند . از نقطه نظر واریانس ، تفاوت زیادی بین قرار دادن مقادیر ۱ در قطر ماتریس و قرار دادن مقادیر مشترکات در آن وجود دارد . با قرار دادن مقدار۱ در قطر ماتریس واریانس کل به ماتریس عاملی وارد می‌گردد ، اما تحلیل عاملی مشترک مقادیر مشترک را در قطر ماتریس قرار می‌دهد و در نتیجه عوامل تنها بر اساس واریانس مشترک محاسبه می‌گردد .
هردو این مدل‌ها در سطح وسیع توسط محققان مورد استفاده قرار می‌گیرند . انتخاب هر یک از این مدل‌ها برای تحلیل داده‌ها به دو معیار مربوط می‌باشد:
هدف محقق از استفاده از تحلیل عاملی
میزان شناخت قبلی از واریانس موجود در متغیرها
زمانیکه ، محقق در صدد پیش بینی و تعیین کمترین تعداد عامل‌هاست که قادر باشد بیشترین واریانس موجود در مقادیر اصلی را تبیین کند ، و شناخت قبلی نیز وجود دارد که واریانس خاص و واریانس خطا سهم کمتری از کل واریانس را شامل می‌شود، در این صورت روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی انتخاب مناسبی خواهد بود. در مقابل ، اگر هدف اولیه ، شناسایی ابعاد پنهان در متغیرهای اصلی باشد و محقق نیز شناخت کمتری از واریانس خطا و واریانس خاص دارد ، علاقمند است که این نوع واریانس را حذف کند . مناسب‌ترین مدل در این‌گونه مواقع تحلیل عاملی مشترک می‌باشد (کلانتری، ۱۳۸۹).