ب. جریان I برحسب ولتاژ V در پیوند
۳-۲-۱- جریان جوزفسون dc
اگر یک ولتاژ کوچکV به دو سر پیوند اعمال گردد (جهت میدان را به سمت چپ در نظر بگیرید)، نوار انرژی طرف چپ به اندازه eV افزایش می یابد، ولی هنوز الکترونها نمی توانند به سمت راست جریان یابند زیرا حالتهایی که بطور افقی در امتداد پیوند قرار دارند اشغال هستند ولی اگر ولتازاضافه شود بطوریکه نوار انرژی ابررسانا به اندازه ی ۲/∆۰ افزایش یابد، حالا حالتهای انرژی افقی مربوطه خالی هستند و جریان برقرار می گردد.شکل (۳-۱-ب) که منحنی مشخصه ی ولتاژ – جریان رانشان می دهد، این نتیجه را بیان می کند. ولتاژی که در آن جریان شروع می شود بصورت زیر است:
(۳-۱)
واز این رابطه، گاف ابرسانایی را می توان تعیین کرد]۵۶[.
تونل زنی فوق به نام تونل زنی تک الکترون[۱۳۳] موسوم است زیرا تک الکترونها به طرف راست تونل می زنند.
نوع دیگر تونل زنی که شامل زوج های کوپر هم می شود، توجه زیادی به خود معطوف داشته است و عامل اثر جوزفسون می باشد.
اگر فیلم عایق خیلی نازک در حدود Å ۱۰ باشد، زوج ها به سرعت از عرض پیوند تونل نمی زنند، ولی تابع موج کوانتومی در دو طرف پیوند شدیدا با یکدیگر مرتبطند. در واقع مطابق شکل (۳-۲)، تاثیر فیلم عایق این است که یک اختلاف فاز ۰ф بین توابع موج در طرفین پیوند ایجاد شود. چگالی جریان در امتداد پیوند بر حسب این اختلاف فاز با رابطه زیر بیان می شود]۸۳[:
(۳-۲) J=J1sinф۰
که J1 اندازه ای از احتمال گذار از عرض پیوند است. در غیاب هرگونه اختلاف پتانسیل در دو سر پیوند، مقدار فاز ф۰ آنچنان تعیین می شود که معادله (۳-۱) برقرار گردد.
شکل ۳-۲- تابع موج یک الکترون در پیوند دو ابررسانا
۳-۲-۲ جریان جوزفسون ac
حال فرض می کنیم که یک پتانسیل استاتیک V0 در دو سر پیوند برقرار گردد.
از رابطه فاز تابع موج در مکانیک کوانتومی ∆ф=Et/ħ که E انرژی کل سیستم است برای محاسبه اختلاف فاز اضافه ای که زوج کوپر در اثر تونل زدن از پیوند بدست میآورند بکار می بریم. در این حالت E=(2e)V0 است.(ضریب ۲ به این دلیل داده شده است که سیستم شامل یک زوج الکترون است) بنابراین
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۳-۳) ∆ф=۲eV0t/ħ
حال رابطه (۳-۲) بصورت زیر در می آید:
(۳-۴) J=J1sin(ф۰+∆Ф)=J1sin(ф۰+۲eV0t/ħ)
که نشان دهنده یک جریان متناوب است. این نتیجه از این نظر جالب است که یک پتانسیل استاتیک به یک جریان ac منجر می شود که فرکانس ان را به سادگی می توان با تغییر V0 تنظیم کرد.
(۳-۵) ω=۲e V0/ħ
مقدار عددی فرکانس برابر است با: ν=۴۸۴V0GHz
که V0بر حسب میلی ولت است. ازآنجا کهV0معمولا از مرتبه ی چندین میلی ولت است، فرکانس جوزفسون در ناحیه ی میکروموج قرار می گیرد. جریان تونلی (رابطه ۳-۴) به فاصله کوتاهی پس از پیش بینی تئوری جوزفسون (سال ۱۹۶۲) مشاهده و اندازه گیری شد]۸۴[. یکی از روش های مشاهده، شامل اندازه گیری گسیل تابش میکروموج از پیوند است. سازگاری بین تئوری و تجربه بسیار خوب است.
اثرجوزفسون کاربردهای بسیاری دارد، ازجمله استفاده ازاین اثربرای تعیین مجددثابتهای بنیادی فیزیک است.
فرکانس دررابطه (۳-۸) شاملست که درآن هم بارالکترون و هم ثابت پلانک هست. این نسبت با دقت ppm6 اندازه گیری شده است.
۳-۳- پدیده تونل زنی ابرالکترونها(پیوند تونلی جوزفسون)
جوزفسون پیشنهاد نمود که اگر ضخامت لایه عایق بین دو ابر رسانا در حدود ۹-۱۰ متر باشد به جای الکترونهای عادی، زوج های کوپر (ابرالکترونها) در عمل تونل زنی شرکت خواهند کرد. این زوج ها بدون اتلاف انرژی از لایه عایق عبور کرده و به ازای ولتاژ صفر، جریانی موسوم به جریان جوزفسون را بوجود می آورند. جریان جوزفسون محدود است و مقدار بیشینه آن در حدود ۱ میلی آمپر است. به ازای جریانهای بیش از مقدار Ij، در دو سر پیوندگاه افت ولتاژ خواهد شد. جریان جوزفسون را ممی توان با توجه به توابع موج منتسب به زوج های کوپر، مورد بررسی قرار داد]۵۷[. در حقیقت اگر ضخامت لایه عایق به مقدار کافی کم باشد بین توابع موج الکترونهای دو ابرسانا در دو طرف عایق، همپوشانی بوجود می آید و در این شرایط دو ابررسانا نظیر یک ابررسانا عمل و یک جریان الکتریکی از لایه عایق عبور خواهد کرد. منحنی مشخصه جریان – ولتاژ برای پیوند تونلی جوزفسون در نمودار (۳-۱) نشان داده شده است. در جریانی از پیوندگاه عبور می کند که عامل آن زوج های کوپر بوده و حداکثر مقدار آن Ij است ( اثر dc جوزفسون). به ازای ولتاژهای ولی کمتر از ولتاژ متناظر به گاف انرژی Vj=2∆/e)) اگرچه دامنه جریان تغییر نمی کند ولی جریان به نحوی نوسان می کند که مقدار متوسط آن برابر صفر است. به عبارت دیگر جریان مستقیم حاصل از زوج های کوپر تبدیل به یک جریان متناوب می شود (اثر ac جوزفسون) و نوسانات RF در عرض پیوندگاه ظاهر می شود. در گستره ۰<V<Vj ساز وکاری برای عبور جریان مستقیم وجود ندارد. در ولتاژهایVj V≥، برای شکستن پیوند دو الکترون هر زوج کوپر به مقدار کافی انرژی وجود خواهد داشت و در نتیجه امکان تونل زنی الکترونهای عادی وجود خواهد داشت.
نمودار ۳-۱- منحنی مشخصه I-V پیوند تونلی جوزفسون
بستگی جریان Ij (حداکثر جریان حاصل از حرکت زوج های کوپر) به میدان مغناطیسی خارجی یکی دیگر از خواص اثر ac جوزفسون است. اگر فلوی مغناطیسی که از سطح عایق بین دو ابررسانا عبور می کند، مضرب صحیحی از h/2e (کوانتای شار مغناطیسی) باشد، مقدار Ij به صفر کاهش می یابد (نمودار ۳-۲). با توجه به اینکه h/2e=2×۱۰-۱۵Wb است، بدیهی است که از این اثر می توان برای آشکارسازی میدانهای بسیار ضعیف مغناطیسی استفاده کرد.
نمودار ۳-۲- تغییرات جریان ماکزیمم (در اثر ac جوزفسون) نسبت به تغییرات میدان مغناطیسی
تا قبل از سال ۱۹۶۲ بیشتر محققین بر این باور بودند که زوج های کوپر نمی توانند از داخل عایق تونل بزنند، اما جوزفسون در سال ۱۹۶۲ با بهره گرفتن از نظریه BCS پیش بینی کرد که احتمال تونل زدن زوج های کوپر از داخل عایق همانند تونل زدن تک الکترونهاست این ]۵۷[. پیش بینی در سال ۱۹۶۳ توسط آندرسون و رائول بطور تجربی تایید گردید ]۵۸[.
۳-۴- تونل زنی در پیوندگاه ابررسانا – عایق – ابررسانا (SIS)
چون در داخل دو ماده الکترونهای عادی وجود ندارد، باید زوج های کوپر شکسته شوند تا الکترونها بتوانند از داخل عایق تونل زده و جریان الکتریکی ایجاد نمایند. در نتیجه انتظار می رود که مشخصه I-V این پیوندگاه مشابه پیوندگاه S-I-N باشد. شکل (۳-۳) دیاگرام نوار انرژی را برای فرایند تونل زنی S-I-S نشان می دهد. وقتی که ولتاژ تغذیه پیوندگاه صفر است در دمای بالاتر از صفر مطلق حالات تک الکترونی بطور جزئی اشغال شده اند. در اینصورت امکان تونل زنی در هر جهتی وجود دارد، چون حالات انرژی بطور کامل پر نیستند و تعداد کمی از الکترونها می توانند بطور حرارتی به داخل حالتهای بالای گاف انرژی برانگیخته شوند. اما در تغذیه صفر جریان مربوط به تونل زدن از چپ به راست همانند آن از راست به چپ است در اینصورت جریان خالص تونل زنی برابر صفر می باشد. حال اگر یک ولتاژ تغذیه مثبت به پیوندگاه اعمال شود، ترازهای انرژی در طرف راست به اندازه eV به سمت پایین تغییر مکان می دهند. چون پایین ترین تراز انرژی مربوط به الکترونهای عادی در سمت راست دارای هیچ حالت انرژی خالی در سمت چپ برای تونل زنی در دسترس نیست، در صورتیکه الکترونه در سمت چپ قادر به تونل زدن هستند، بنابراین جریان خالص الکترون از چپ به راست جاری خواهد شد. وقتی که ولتاژ تغذیه به مقدار/e∆۲ برسد، یک فرایند اضافی امکان پذیر می شود که وابسته به زوج های کوپر است. چون ولتاژ به اندازه کافی بزرگ باعث همپوشانی حالتهای انرژی خالی بالای گاف ابررسانای یک و حالتهای انرژی پر زیر گاف ابررسانای دو می شود، دراینصورت فرآین شکستن زوج های کوپر امکان پذیر می گردد. بنابراین یکی از الکترونهای ابررسانا در سمت راست تونل زده و پایین ترین حالت تک الکترونی را اشغال می کند. این فرآین همراه با یک اتلاف انرژی به اندازه ∆ خواهد بود. الکترون دوم که زوج خود را از دست داده با گرفتن انرژی به اندازه ∆ به پایین ترین تراز در سمت چپ برانگیخته می شود. بنابراین انرژی کل قبل از گذار که توسط پیکانها در شکل (۳-۳) مشخص شده است با انرژی کل پس از گذار یکسان بوده، فرایند مجاز می باشد. تونل زنی قوی در ولتاژهای ۲∆/e||V≥ صورت می گیرد، چون تعداد زیادی امکان ترکیب حالات برانگیخته شده برای تعیین حالت نهایی وجود دارد. بنابراین جریان تونل زدن به سرعت همانند پیوندگاهS-I-N افزایش پیدا می کند. مشخصه این پیوندگاه درنمودار (۳-۳) نشان داده شده است .
شکل ۳-۳- دیاگرام نوار انرژی برای فرایند تونل زنی بین دو ابررسانای مشابه
نمودار ۳-۳- مشخصه I-V پیوندگاه S-I-S
نمودار (۳-۴) مشخصه جریان – ولتاژ، جریان dc جوزفسون حاصل از تونل زدن زوج های کوپر را در عرض پیوندگاه نشان می دهد. همانطور که انتظار می رفت شاخه هایی مشابه با آنچه در منحنی مشخصه I-V مربوط به پیوندگاه S-I-N وجود دارند که نشان دهنده تونل زدن الکترونهای عادی در ولتاژهای تغذیه بزرگتر از ۲∆/e|| است. جریان در ولتاز تغذیه صفر نتیجه مستقیم تونل زدن زوج های کوپر است که بعنوان جریان جوزفسون شناخته می شود]۸۴[. با این حال، همانطور که از شکل مشاهده می شود، جریان جوزفسون محدود است. اگر جریانی بزرگتر از جریان جوزفسون از پیوندگاه عبور نماید، اثر جوزفسون از بین خواهد رفت و جریان فقط توسط الکتونهای عادی حمل می شود. بیشینه جریان dc که می تواند در ولتاژ تغذیه صفر از داخل پیوندگاه S-I-S عبور کند چگالی جریان بحرانی جوزفسون Jc نامیده می شود.
نمودار ۳-۴- مشخصه I-V پیوندگاه جوزفسون (در T=°K) جریان جوزفسون توسط جریان در ولتاژ صفر نشان داده شده است.
۳-۵- کاربردهای عملی پیوند تونلی جوزفسون
از پیوندتونلی جوزفسون می توان در ساخت وسایلی استفاده کرد که امروزه به نام SQUID معروف شده اند. جک لویک[۱۳۴] وهمکارانش درسال۱۹۶۴ تداخل کوانتومی بین توابع موج ابرالکترونهای دوپیوند تونلی جوزفسون را که بطورموازی بهم وصل شده اند،موردمطالعه قرار دادند. آنها نشان دادند باتغییر شار مغناطیسی ای که از یک حلقه ابررسانا شامل دو پیوند تونلی جوزفسون عبور می کند، جریان بحرانی دو پیوندگاه با فرکانسی متناسب با شار کوانتومی نوسان می کند.نوسانات مزبور، حاصل تداخل بین توابع ماکروسکوپی این دو پیوندگاه است (این تداخل کاملا قابل مقایسه با تداخل بین دو نور تک فام هم فاز است که منجر به ایجاد نوارهای تاریک روشن می شود)]۸۵ [.
در شکل (۳-۴–الف) یک SQUID ساده نشان داده شده است که شامل حلقه ای از ابررساناست که از ترکیب دو پیوندگاه جوزفسون بصورت موازی ساخته می شود. که یک آشکارساز بسیار حساس به شار مغناطیسی است. اگر این دو پیوندگاه وجود نداشته باشند، حلقه مزبور شبیه یک حلقه ابررسانا عمل نموده و شار مغناطیسی که از ان عبور می کند برابر ɸ=nɸ خواهد بود. وجود دو پیوندگاه سبب می شود که با تغییر شار مغناطیسی که از سطح حلقه عبور می کند، منحنی مشخصه جریان – ولتاژ آن بین دو مقدار بیشینه نوسان نماید (شکل ۳-۴-ب). بنابراین اگر جریان ثابتی از حلقه عبور داده شود ولتاز دو سر آن، نسبت به شار عبوری از سطح آن بطور تناوبی تغییر خواهد کرد. در حقیقت یک SQUID نظیر یک مبدل عمل کرده و تغییرات شار مغناطیسی را به تغییرات ولتاژ الکتریکی تبدیل می کند. از SQUID در اندازه گیری ضریب نفوذ مغناطیسی، بررسی ولتاژهایی در حدود ۱۵-۱۰ ولت، میدانهای مغناطیسی در گستره ۱۱-۱۰ گوس، آشکارسازی امواج جاذبه ای، اندازه گیری میدان مغناطیسی قلب و مغز، در ژئوفیزیک و بعنوان استاندارد بین المللی ولتاژ استفاده می شود]۸۶[.
دو نوع SQUID از نوع dc و ac وجود دارند؛ اولی شامل یک حلقه ابررسانا با دو پیوند تونلی جوزفسون و دومی شامل یک حلقه ابررسانا با یک پیوند تونلی جوزفسون است که در مجاورت آن یک سیم پیچ RF قرار دارد.
ثابت شده است اگرچه در ولتاژهای بیشتر از Vj شکل (۳-۸-ب) مقاومت پیوند تونلی جوزفسون در یک SQUIDac مقدار معینی است، ولی جریان عبوری از آن دارای یک مولفه نوسانی با فرکانس w=2eV/h است، با اندازه گیری ولتاژ و فرکانس آن می توان نسبت e/h را با دقت بسیار زیادی تعیین نمود]۸۷ [.
افزون برآن، از پیوندگاههای جوزفسون در انواع آشکارسازهای با بسامد بالا واحساس گرها استفاده می شود،مخصوصا به عنوان عناصر حساس برای آشکارسازی امواج الکترومغناطیسی میلی متری و زیر میلی متری در رادیوتلسکوپها بکار می روند.وهمچنین به عنوان عناصر حافظه و منطقی در الکترونیک رقمی (دیجیتال) استفاده می شود.این وسایل در مقایسه با قطعات معمولی ساخته شده از نیمرساناها،دستیابی به بسامدهای بسیار بالاتری (تاصدها GHZ) را ممکن می سازند. عامل اصلی دیگر در برتری الکترونیک رقمی ابررسانشی کاهش در مصرف انرژی در مقایسه با نیمرساناهاست]۸۸[.
در آینده نزدیک قلمرو کاربردهای اسکوئید به سرعت گسترش می یابد و در این لحظه از زمان، پیشگویی نتایج شگفت انگیز آن ناممکن است.
