۳-۴۹٫ ژاک سالومون آدامار
ژاک سالومون آدامار(۱۹۶۳-۱۸۶۵) خلاقیت ریاضی و هوش ریاضی با خلاقیت به طور کلی و هوش کلی بی ارتباط نیست. به ندرت اتفاق می‌افتد که در دبیرستان‌ها دانش‌آموزی که در ریاضیات اول است در سایر شاخه‌های آموزش آخر باشد. چنان چه در سطحی عالی ترمسأله را ملاحظه کنیم، درصد بالایی از ریاضیدانان برجسته در سایر حوزه‌ها نیز خلاق بوده اند. (آدامار، ۱۳۶۷، ۱۷)
کلود برنار گفته است «آن‌هایی که به افکار خود بیش از حد وفادارند، برای کشف کردن مناسب نیستند- با قید این احتیاط که معنی این عبارت در ریاضیات با آن چه در علوم تجربی متداول است فرق می‌کند.» دلیل اختلاف بین معانی جمله‌ی کلود برنار در ریاضیات و علوم تجربی این است که در مورد دوم، فکری که زمانی به دست آمده اگر سرسختانه دنبال شود ممکن است منجر به ارتکاب خطا، یعنی رسیدن به نتایج نادرست گردد.
به عکس، در قلمرو ریاضی نیازی به تعمق درباره‌ی خطاها نیست. وقتی ریاضیدانان خوب مرتکب خطا می‌شوند، که مکرر هم می‌شوند، زود می‌فهمند و آن را تصحیح می‌کنند. دلیل این موضوع آن است که هنگامی که مرتکب خطایی می‌شوند، بصیرت- همان حساسیت علمی- به او هشدار می‌دهد که محاسباتش آن طور که باید باشد نیست. (همان کتاب، ۶۳-۶۲)
۳-۵۰٫ دکتر ابوالفضل رفیع پور
استادیار بخش ریاضی دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه شهید باهنر کرمان می‌باشد.وی مقاله‌ای با عنوان چرایی و چگونگی آموزش هندسه در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران- شهرکرد- تابستان ۱۳۸۵ ارائه کرده است.
بنا به اظهار شاریگین و پروتاسوف،«هندسه مجموعه‌ای از تعریف‌ها و فرمول‌ها نیست.بلکه هندسه، توانایی دید]مشاهده کردن[،تصور کردن و فکر کردن است.»به همین دلیل، آنها معتقدند که هندسه، بیش از آن است که تنها، به عنوان یک شاخه از ریاضی یا یک موضوع درسی در ریاضی مدرسه‌ای مطرح شود و با این باور، دلایل زیر را برای تدریس و آموزش هندسه بر شمرده اند:
هندسه، پدیده‌ای از فرهنگ انسانی است؛
با بهره گرفتن از هندسه، می‌توان اخلاق و اصول اخلاقی را در دانش‌آموزان رشد داد؛
هندسه، ذهن دانش‌آموزان را برای تحصیلات بالاتر آماده می‌سازد؛
هندسه، حس زیبایی شناسی را در دانش‌آموزان توسعه می‌دهد؛
هندسه، تاریخ تفکر انسانی را به خوبی نشان می‌دهد.
به همین دلایل، شاریگین و پروتاسوف مدافع تدریس هندسه در مدارس قرن بیست و یکم هستند و اعتقاد دارند که توانایی‌های بالقوه تربیتی و آموزشی زیادی در هندسه نهفته است که برای پرورش انسان‌ها لازم است. این همان چیزی است که شهشهانی نیز قبلا به آن اشاره کرده بود و در رابطه با تدریس هندسه در دبیرستان، سه دلیل زیر را بر شمرده بود:
الف) هندسه به طور تاریخی، علم فضا و اشکال است و تمام پدیده‌های طبیعی در فضا رخ می‌دهند. بنابراین، هندسه در واقع زمینه‌ی همهی علوم طبیعی است، کل فعل و انفعالات طبیعی در فضای هندسی صورت می‌گیرد و شکل هندسی دارند. بنابراین هندسه به نوعی زبان همهی علوم است.
ب) هندسه اولین علم نظری است. اولین علمی که در آن، یک سری از نتایج براساس تعقل و تفکر از نتایج دیگر گرفته شده است که سابقه اش به ریاضی باستان باز می‌گردد.
پ) هندسه یک زمینه‌ی بسیار خوب برای شناخت و تقویت تخیل و خلاقیت است. مسأله‌ی ارائه اثبات در ریاضی، بیشتر به جای آن که روی منطق تأکید داشته باشد، بر روی اکتشاف مصرّ است. اگر به اثبات‌ها در هندسه به عنوان وسیله‌ای برای کشف نگاه کنیم، هندسه وسیله‌ای برای تقویت تخیل و خلاقیت دانش‌آموزان است.
علاوه بر این ها، بی، هندسه را علم مطالعه‌ی فضا و راه‌های نظام واری برای نگاه کردن به فضای پیرامون انسان می‌داند.او اهداف تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای را توسعه‌ی شهود و درک فضایی، توسعه‌ی توانایی تفکر منطقی و پیش نیازی برای سایر بخش‌های ریاضی معرفی می‌کند.ریحانی نیز تأکید کرده است که «هندسه، برای فهم و تعبیر پدیده‌های گوناگون، توسعه پیدا کرده است و بدین جهت، لازم است که تفکر هندسی مورد نیاز برای فهم این پدیده‌ها و چگونگی توسعه‌ی آنها، بررسی شود».(رفیع پور، ۱۳۸۶، ۲۸-۲۷)
۳-۵۱٫ لین آرتور استین
وی مقاله‌ای را تحت عنوان آموزش ریاضی برای دنیای فردا در سپتامبر ۱۹۸۹ در مجله‌ی معروف آمریکایی Educational- Leader Ship به چاپ رسانده است.
در قسمت اعظم تاریخ آموزش و پرورش، از آکادمی افلاطون تا علوم چهارگانه رومی‌ها لازم بوده است که دانش‌آموزان برای درست اندیشیدن ریاضی بیاموزند. ریاضیات به ویژه هندسه اقلیدسی به عنوان تجسم استدلال محض، یک وسیله‌ی مطلوب و ایده ال برای ورزش‌های قوی فکری بوده است.
ریاضی بالاتر از هر چیز، یک ورزش فکری است که به روشن ساختن موقعیت‌های پیچیده و مبهم کمک می‌کند، دانش‌آموزان باید بیاموزند که شواهد و مدارک را جمع آوری نمایند حدس بزنند،مدل‌ها را فرموله کنند، مثال‌های نقض کشف نمایند و دلایل منطقی را ارائه دهند در نتیجه‌ی انجام چنین کارهایی در آنها قوه‌ی انتقاد صحیح و بینش عمیق رشد پیدا خواهد نمود و از این طریق است که چشم انداز‌های ریاضی توسط جامعه ارزیابی می‌شود.
توانایی افراد در برخورد با نیاز‌های ریاضی روزمره‌ی زندگی- به عنوان کارمند، والدین و شهروند- بستگی به نگرش‌ها و دید‌ها در قبال ریاضیاتی که در مدارس تجربه و یاد گرفته می‌شود، دارد. یکی از پارادکس‌های عصر ما عینک والدین است که آنها اهمیت ریاضی را با آن می‌بینند ولی خود هنوز از ضعف ریاضی می‌بالند ریاضی قابل آموختن و به کارگیری نمی‌تواند باشد مگر آنکه بر اعتماد بنفس حاصل از موفقیت‌ها بنا شده باشد(استین، ۱۳۶۸، ۵)
۳-۵۲٫ دکتر سعید علیخانی
ایشان متولد شمیران تهران و عضو هیأت علمی دانشکده ریاضی دانشگاه یزد می‌باشد و مقاله‌ی لذت ریاضیات را در بهار ۱۳۸۵ در نشریه‌ی کارافن به چاپ رسانده است.
ریاضیات معبدی است از معابد با شکوه شهر باستانی علم، شهری که خشت خشت هر عمارت آن، در طی قرن‌ها و با رنج و صبر و در پی فهم اسرار هستی و در سایه‌ی کمال جویی بشر، بنا شده است. شهری که ساکنان آن به خاک ساییدن پیشانی بر محراب این معبد را فخری از هنرمندی دانش و فضل خود می‌دانند. تاریخ علم گواه است که ریاضیات همواره تکیه گاهی بوده است اقتدارآمیز و شایسته در سعی و سلوک رهروان شیفته‌ی علم، و منجی اطمینان بخشی بوده است در نهایت اثبات و ادعای تلاش گران همهی شاخه‌های علوم. ریاضیات بنایی است استوار و پایدار، ریاضیات ابزار و لوازم نکته بینی‌های شگرف عرصه‌های کشف و خلاقیت در علم و فناوری را فراهم می‌کند، و روشی است کارآمد در حل و درک بسیاری از پیچیدگی ها؛ و سازوبرگی است غنی و آرام بخش، در سفر طویل انسان به سوی کشف و تفسیر حقایق و رازهای لایتناهی گیتی. ریاضیات تصویری است شگرف و بدیع از یکی از ذاتی‌ترین و اصلی‌ترین چون و چراهای روابط اجزاء موجود در عالم موجود و عالم ممکن.
بی گمان ریاضیات مهم است و حتی اهمیت آن رو به فزونی است. دلیل اولیه‌ی ما در پرداختن به ریاضیات این است که ما را متحیر می‌سازد. ریاضیات هم حس کنجکاوی عقلانی و هم حس ظرافت و ادراک را تحریک می‌کند. پرسش‌های عمیق معنی داری را مطرح می‌کند که پاسخ‌های آن (اگر به قدر کافی خوش اقبال باشیم که جوابی پیدا کنیم) موجب پاداش زودرس و روحانی ای می‌گردد که راهی را به سوی موج جدیدی از کنجکاوی‌ها و پرسش‌ها می‌گشاید. همهی این‌ها جزء اهمیت باطنی ریاضیات است.
اهمیتی که سیاست مداران امروزی، اقتصاددانان، آموزگاران و پدر و مادرها به ریاضیات می‌دهند از نوع باطنی نیست، بلکه اشاره به نقشی دارد که ریاضیات در تأمین و بهبود جامعه بازی می‌کند. ولی این به قدری واضح است که بیشتر مردم به نقش چند جانبه‌ی ریاضیات در یک جامعه‌ی متمدن پی برده اند. اهمیت ریاضیات از دیدگاه فرعی و عادی اجتماع بی گمان پاسخ گوی این سؤال نمی‌تواند باشد که چرا عده‌ای از ریاضیدانان و ریاضی خوانان گاهی، اوقات خوب خود را به آن می‌پردازند؟ برای اینکه این مسئله روشن شود باید به طور عمقی در طبیعت ریاضیات نفوذ کنیم.
ریاضیات یک طرز تفکر نظام مند (سیتماتیک است) که توسط زبان و نمادهای سازگار و زیبایی پشتیبانی می‌شود. ریاضیات با شناسایی، کشف، ایجاد الگوها و نیز با ایجاد روابط دقیق و زیرکانه میان اجزایی که در ظاهر کاملا مجزا به نظر می‌رسند، مشخص می‌شود. برخلاف آموزش سنتی در مدارس، ریاضیات مجموعه‌ی حقایق نیست، و فهم ریاضی را نباید توسط آزمون‌های هوش و حافظه اندازه گیری کرد. بنابراین برای دانش پژوه آن چه مهم است، این است که یاد بگیرد ریاضی وار فکر کند و بداند که هر بخش عمده ریاضیات می‌تواند دستگاهی باشد که درک لازم را می‌رساند و توانایی تفکر را باز می‌کند. برعکس هیچ بخشی از ریاضیات، اگرچه به نظر مناسب باشد، اگر تنها به صورت مجموعه‌ای از مهارت‌های منفرد با تمرین‌های ناآگاهانه حافظه آموزش داده می‌شود، نمی‌تواند دانش پژوه را چنان آماده سازد که ریاضیات را هوشمندانه و مؤثر به کار گیرد. ریاضیات را نباید تنها آموخت، بلکه باید به آن پرداخت. چرا باید به آن بپردازیم؟
مالوری می‌گوید: «من می‌خواهم از اورست بالا بروم، چرا که آن جاست.» به همین دلیل ریاضی‌دان‌ها می‌خواهند به ریاضیات بپردازند. ریاضیات اساساً وجود دارد، چرا که آزمایش‌های ما از دنیای خارجی، ما را به راهی می‌کشاند که مسائلی را جواب دهیم که طرح و پاسخ آنها فقط در دامن ریاضیات امکان پذیر است.
«طبیعت با ما به زبان ریاضی سخن می‌گوید.» این گفته‌ای است از فیزیکدان ریچارد فیمن در بیان این سخن قصار پربار، فیمن در حقیقت و شاید ناخواسته افکار گالیله را بازتاب می‌دهد. گالیله در کتاب
«The Issayer» اشاره می‌کند که «کتاب کهکشان را به زبان ریاضیات نوشته‌اند و بدون کمک ریاضیات غیر ممکن است که انسان کلمه‌ای از آن را درک کند.» (علیخانی، ۱۳۸۵،۷۳-۷۲)
۳-۵۳٫ دکتر بیژن ظهوری زنگنه
وی از اساتید دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شریف بوده و مقاله‌ای با عنوان ریاضیات: کلید راه توسعه در سال ۱۳۷۹ در مجله‌ی رشد آموزش ریاضی به چاپ رسانده است.
اگر جامعه‌ای اولویت اول خود را بر پرورش انسان‌های توانا، خلاق، تحیلگر، نقاد، متفکر و نوآور قرار دهد، حتما قادر خواهد بود که در فاصله‌ای کوتاه، انواع عقب ماندگی‌ها در زمینه‌های مختلف را رفع نماید. برای پرورش چنین انسان‌های توسعه یافته ای، تعلیم و تربیت مبتنی بر توانایی استدلال، آزادی انتخاب و استقلال تصمیم‌گیری و پذیرش مسؤولیت ضروری است. ریاضیات برای چنین آموزشی نقش کلیدی و محوری دارد و از طریق آن، به تربیت چنین انسان‌هایی می‌توان امیدوار بود.
مبارزه با بی سوادی، دادن حداقل سواد ریاضی متناسب با نیاز انسان‌ها و مشاغل مختلف به تمام شهروندان است، تاریخ معاصر نشان داده است که فارغ التحصیلان کارشناسی ریاضی در دوره‌های تحصیلات تکمیلی مهندسی، علوم انسانی و مدیریت موفق بوده اند، زیرا انسان‌هایی با ذهن سیستم ساز، بهتر می‌توانند مباحث کیفی علوم انسانی را بفهمند و تجزیه و تحلیل کنند.
برای توسعه‌ی انسانی و تربیت شهروند‌های خلاق و نقاد و تحلیل گر، برنامه‌ی ریاضی مدرسه‌ای طوری باید طراحی شود تا تمام دانش‌آموزان یاد بگیرند برای ریاضی ارزش قایل شوند یعنی به کارآیی و اهمیت ریاضی در جریان زندگی و در پرورش ذهن و اندیشه واقف گردند، تمام دانش‌آموزان بتوانند ارتباطات ریاضی‌وار برقرار کرده و ریاضی‌وار استدلال کنند و نسبت به ریاضی قدر دانی داشته باشند.
بایستی به مدل سازی ریاضی اهمیت داده شود و مفاهیم ریاضی بر اساس مدل‌های ریاضی ساخته شوند، تا دانش‌آموزان بتوانند ارتباط بین ریاضی و دیگر علوم برقرار کنند و همین طور، برای از بین بردن دیوارهای ساختگی بین معقولات ریاضی، بایستی برنامه درسی ریاضی طوری باشد که این ارتباط به طور طبیعی برقرار شود تا دانش‌آموزان بتوانند ریاضی را یک کل واحد ببینند. همچنین، لازم است برنامه درسی ریاضی طوری تنظیم شود که مرز بین ریاضی محض و کاربردی برداشته شود.با رعایت چنین ویژگی‌هایی در برنامه‌های درسی ریاضی مدرسه‌ای و دانشگاهی، می‌توان امیدوار بود که ریاضی بتواند نقش کلیدی خود را در جهت توسعه‌ی انسانی و تکنولوژیکی در جامعه‌ی در حال توسعه‌ی ما به خوبی ایفا نماید. (ظهوری زنگنه، ۱۳۷۹، ۳۷-۳۵)
۳-۵۴٫ دکتر غلامرضا دانش ناروئی
وی از اساتید دانشگاه تربیت مدرس و از اعضاء هیئت موسس انجمن ریاضی ایران در سال ۱۳۵۰ می‌باشد و مقاله‌ای با عنوان نقش ریاضیات در زندگی بشر و شناخت طبیعت در سال ۱۳۶۹ در مجله‌ی رشد آموزش ریاضی به چاپ رسانده است.
به طور کلی امروزه ریاضیات باید از جنبه‌های زیر مورد توجه قرار گیرد:
یک ابزار: یعنی از دید کاربردی که ارزش و ضرورت آن روز به روز در جوامع کنونی بیشتر احساس می‌شود.
یک زبان: یعنی وسیله‌ای برای نمایش دانش، توصیف، تجزیه و تحلیل و انتقال آن که ضرورت آن به مناسبت گنگ و نارسا بودن زبان‌های معمولی غیر قابل انکار است.
یک زمینه‌ی تربیتی: به منظور پرورش و نظم فکری و بالا بردن قدرت اندیشه و استدلال منطقی و نیز رشد قوه‌ی خلاقیت ذهن. شاید این جنبه مهم‌ترین هدف از تدریس ریاضی در مدارس باشد.
یک موضوع: برای اینکه علاقه می‌آفریند و لذت می‌بخشد، ریاضیات ارزش مطالعه‌ی فی نفسه و مستقل از کاربرد دارد. این جنبه، آزادی اندیشه را از قید زمان و مکان طلب می‌کند.
نظرات برخی از دانشمندان بزرگ:
بررسی تأثیر ریاضیات بر مهارت های زندگی از نگاه اندیشمندان … – منابع مورد نیاز برای مقاله و پایان نامه : دانلود پژوهش های پیشین
