(۴-۲۲)
رابطه (۴-۲۱) به صورت زیر می‏تواند نوشته شود:
(۴-۲۳)
(۴-۲۴)
(۴-۲۵)
(۴-۲۶)
با صفر کردن گرادیان J و کمینه نمودن با فرض عدم وجود قید، خواهیم داشت
(۴-۲۷)
از بردار u بدست آمده تنها مقدار اول به فرایند اعمال می شود.
(۴-۲۸)
که k اولین سطر از ماتریس خواهد بود. قانون کنترل GPC در شکل ۴-۲ نشان داده شده است.
شکل ۴-۲٫ قانون کنترل GPC [48].

• • 1. 1. 1. کنترل پیش بین تعمیم‏یافته صنعتی برای فرآیندهای تک متغیره

          (( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

روش کنترل مدل پیش‏بین تعمیم یافته صنعتی یکی از روش های بسیار پر کاربرد کنترل مدل پیش بین در صنعت است که در صورت معلوم بودن یک سری از پارامترهای کنترلی به راحتی قابل اعمال است. به دست آوردن پارامترهای GPC نیاز به حل چند معادله ریاضی پیچیده مانند روابط iophantineD یا تعیین و تنظیم ماتریس­های مختلف دارد، که اگر چه امروزه به کمک دستورات ریاضی پیشرفته نرم‏افزارها به راحتی قابل محاسبه می‏باشند اما برای پیاده‏سازی در صنعت به روش­هایی ساده‏تر با قابلیت تنظیم پارامترها به صورت راحت تری مورد نیاز است. اگر ضرایب پارامترهای فرایند ثابت باشند، در آن صورت محاسبات یک بار انجام می­شوند. اما اگر پارامترهای فرایند مرتب تغییر کنند ضرائبGPC در هر زمان نمونه برداری باید محاسبه شوند که پیاده‏سازی این روش را با مشکل روبه‏رو می‏کند چرا که بسیاری از تجهیزات توزیع یافته کنترلی قابلیت محاسبه روابط پیشرفته ریاضیاتی را ندارند یا به دست آوردن مجدد پارامترهای این روش نیاز به زمانی بیشتر از زمان نمونه برداری فرایند دارد [۴۸]. از روشی خاص می‏توان این مشکل را برای بسیاری از فرآیندهای صنعتی حل نمود. در این روش با در نظر گرفتن این نکته که اکثر فرآیندهای صنعتی با تعداد محدودی پارامتر توصیف می شوند، پیاده‏سازی این روش همچون پیاده­سازی یک کنترل­ کننده PID ساده می­ شود. از دیگر مزیت­های این روش این است که بسیاری از روابط از قبل محاسبه می­شوند و بار عملیاتی برای پیاده­سازی روی PLC کاهش می­یابد. بدین ترتیب سرعت عملکرد مناسب، پاسخ سریع و مطلوب­تری نسبت به کنترل­ کننده PIDبه جهت پیش‏بین بودن کنترل­ کننده خواهیم داشت.
۴-۵-۱ مدل فرایند
اکثر فرآیندهای صنعتی، با در نظر گرفتن تغییرات کوچک اطراف نقطه کار می­توانند با یک مدل خطی تقریب زده شوند. اکثر فرآیندهای صنعتی از ترکیب چندین عنصر دینامیکی که معمولا مرتبه اول می­باشند، تشکیل می‏شوند که مرتبه کلی فرایند برابر تعداد این عناصر خواهد بود. طراحی کنترل­ کننده برای مدل‏های مرتبه بسیار بالا امری سخت و طاقت فرسا می­باشد اما خوشبختانه می‏توان رفتار این فرآیندهای مرتبه بالا را با یک ثابت زمانی و زمان مرده تخمین زد [۴۸]. اگر فرآیندی N عنصر مرتبه اول سری داشته باشد که ثابت زمانی هر یک باشد، تابع تبدیل به شکل زیر توصیف خواهد شد:
(۴-۲۹)
اگر مقدار N را از ۱ تا تغییر دهیم پاسخ از یک سیستم درجه اول به یک سیستم با زمان مرده تغییر پیدا می‏کند بدین ترتیب می‏توان یک فرایند دینامیک با مرتبه بالا را با یک مدل مرتبه با زمان مرده تخمین زد. بنابراین سیستم می‏تواند با تابع تبدیل زیر توصیف کرد:
(۴-۳۰)
پس از شناسایی و تعیین مدل فرایند به صورت گسسته، خواهیم داشت
(۴-۳۱)
در حالت اول فرض می‏کنیم زمان مرده سیستم مضربی از زمان نمونه برداری فرایند باشد:
اگر مدل CARIMA^[40] برای مدل کردن فرایند مورد استفاده قرار گیرد و چند جمله­ای برای نویز یک در نظر گرفته شود، خواهیم داشت
(۴-۳۲)
که u(t) و y(t) سیگنال­های کنترل و خروجی فرایند هستند، نویز سفید با میانگین صفر و می­باشد. رابطه (۴-۳۲) می ­تواند به صورت زیر بازنویسی شود:
(۴-۳۳)
همانطور که در قسمت­ های قبل توضیح داده شد، هدف الگوریتم کنترل مدل پیش بین تعمیم‏یافته، یافتن دنباله­ای از سیگنال­های کنترل به منظور کمینه کردن تابع هزینه زیر خواهد بود:
(۴-۳۴)
باید توجه شود که کمینه افق خروجی باید از زمان مرده d بزرگتر انتخاب شود. در ادامه و در نظر گرفته شده است که افق کنترل است. حال اگر مقادیر و معین باشند، از رابطه (۴-۳۳) واضح است که بهترین مقدار برای به صورت زیر خواهد بود:
(۴-۳۵)
اگر رابطه بالا به صورت برگشتی برای اعمال می شود، داریم
(۴-۳۶)
که درجه یک و درجه است. اگر توسط رابطه (۴-۳۵) تعریف شده باشد، J(N) تابعی از ، ، ، ، … ، و دنباله مرجع خواهد بود.
برای کمینه کردن به ازای دنباله­ای از سیگنال­های کنترل ، ، … ، داریم
(۴-۳۷)
که در آن
.
در رابطه (۴-۳۷)، ماتریس هایی با ابعاد و ماتریسی می­باشد. اگر بردار را اولین سطر ماتریس بنامیم، آنگاه به شکل زیر خواهد بود:
(۴-۳۸)